【題目】若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若不等式(－1)nλ<Tn＋對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題分析：（1）數(shù)列滿(mǎn)足， ，且，可得，解得，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，可得，化為，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，利用“錯(cuò)位相減法”可得數(shù)列的前項(xiàng)和為，再利用數(shù)列的單調(diào)性與分類(lèi)討論即可得出．

試題解析：（1）∵數(shù)列滿(mǎn)足， ，且，∴，解得，又?jǐn)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列，∴，∴，化為，∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為2，∴．
（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，∴，∴，∴，不等式，化為： ， 時(shí)， ，∴； 時(shí)， ，∴，綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是．

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知?jiǎng)訄A與圓內(nèi)切，與圓外切，記圓心的軌跡為曲線(xiàn).

（1）求曲線(xiàn)的方程.

（2）直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，若，求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f(e)＝________，函數(shù)y＝f(f(x))－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.

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【題目】已知函數(shù) 有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)， 是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明： .

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于， 兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，為棱的中點(diǎn).

（1）證明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段上，且直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，求線(xiàn)段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是______；若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上滿(mǎn)足對(duì)任意x1≠x2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題：

①若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，則；

②若銳角、滿(mǎn)足c，則；

③若，則對(duì)恒成立；

④要得到的圖像，只需將的圖像向右平移個(gè)單位：

其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且， 是中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）若， ，求平面與平面所成二面角的正弦值.

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