已知，求證：

(1)f(x)是R上的增函數(shù)；

(2)滿足等式f(x)=0的實數(shù)x的值至多只有一個．

答案：略
解析：

解：(1)設，，那么

即，∴f(x)在R上是增函數(shù)．

(2)假設滿足等式f(x)=0的實根有兩個，它們是，，不妨設，那么，，得，這與f(x)是R上的增函數(shù)矛盾，所以滿足等式f(x)=0的實數(shù)x的值至多只有一個．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖所示，已知，求證：(1)；

(2)若BD=2cm，AD=5cm，AC=6cm，求CE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點F以及橢圓C2：數(shù)學公式的上、下焦點及左、右頂點均在圓O：x2+y2=1上．
（Ⅰ）求拋物線C1和橢圓C2的標準方程；
（Ⅱ）過點F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點，交y軸于點N，已知數(shù)學公式，求證：λ1+λ2為定值．
（Ⅲ）直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點，P、Q在x軸的射影分別為P'、Q'，數(shù)學公式，若點S滿足：數(shù)學公式，證明：點S在橢圓C2上．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省模擬題 題型：解答題

已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點F以及橢圓C2：的上、下焦點及左、右頂點均在圓O：x2+y2=1上，
(Ⅰ)求拋物線C1和橢圓C2的標準方程；
(Ⅱ)過點F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點，交y軸于點N，已知，求證：λ1+λ2為定值；
(Ⅲ)直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點，P、Q在x軸的射影分別為P′、Q′，，若點S滿足：，證明：點S在橢圓C2上。

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省月考題 題型：解答題

已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點F以及橢圓C2：的上、下焦點及左、右頂點均在圓O：x2+y2=1上．
（1）求拋物線C1和橢圓C2的標準方程；
（2）過點F的直線交拋物線C1于A、B兩不同點，交y軸于點N，已知，求證：λ1+λ2為定值．
（3）直線l交橢圓C2于P、Q兩不同點，P、Q在x軸的射影分別為P'、Q'，，若點S滿足：，證明：點S在橢圓C2上．

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