正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角的余弦值為，則側(cè)棱與底面所成角的正弦值為(    )

A．             B．             C．               D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：設(shè)正三棱錐的底面邊長為a，側(cè)棱長為b，設(shè)底面中心為O，BC的中點(diǎn)為E，連接OE,AE，OC，則為正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角，為側(cè)棱與底面所成的角。易知：AE=,所以，所以AO=，設(shè)側(cè)棱與底面所成角為，則.

考點(diǎn)：二面角；線面角；正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征。

點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是找出底面邊長和側(cè)棱長之間的關(guān)系。屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將半徑為R的圓面剪切去如圖中的陰影部分，沿圖所畫的線折成一個正三棱錐，這個正三棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C三點(diǎn)在球心為O，半徑為3的球面上，且?guī)缀误wO-ABC為正三棱錐，若A、B兩點(diǎn)的球面距離為π，則正三棱錐的側(cè)面與底面所成角的余弦值為
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知正三棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為45°，則該正三棱錐的側(cè)棱與底面所成角為
arctan
1
2
arctan
1
2
（用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)一個正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角為α，相鄰兩個側(cè)面所成的角為β，那么兩個角α和β的三角函數(shù)間的關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱錐A-BCD中，M、N分別是AD、CD的中點(diǎn)，BM⊥MN，則正三棱錐的側(cè)面與底面所成角的正切值為（　　）

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