【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為F1、F2，且過點和．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，點A為橢圓上一位于x軸上方的動點，AF2的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程．

【答案】（1） （2）y=

【解析】

（1）將兩點代入橢圓方程，求出a，b，然后求解橢圓的標準方程．

（2）設AF2的方程為x=ty+1，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理以及弦長公式，點到直線的距離求解三角形的面積結合基本不等式求解最值，然后求解BC的方程即可．

解：（1）將兩點代入橢圓方程，有解得，

所以橢圓的標準方程為．

（2）因為A在x軸上方，可知AF2斜率不為0，故可以設AF2的方程為x=ty+1，，

得，所以，

設原點到直線AF2的距離為d，則，

所以S△ABC=2S△OAB

=

=

=，△ABC面積的最大值為．

在t=0時取到等號成立，此時AB的方程為：x=1，

可得，A（1，），B（1，-），C（-1，），

此時BC的方程為：y=，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計調查數(shù)據(jù)顯示：某企業(yè)某種產(chǎn)品的質量指標值服從正態(tài)分布，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品（數(shù)量很大）中抽取100件，測量這100件產(chǎn)品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區(qū)間，，內的頻率之比為.

（1）求這100件產(chǎn)品質量指標值落在區(qū)間內的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）若取這100件產(chǎn)品指標的平均值，從這種產(chǎn)品（數(shù)量很大）中任取3個，求至少有1個落在區(qū)間的概率.

參考數(shù)據(jù)：，若，則；；.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉辦《國學》知識問答中，有一道題目有5個選項A，B，C，D，E，并告知考生正確選項個數(shù)不超過3個，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.

（1）若張小雷同學無法判斷所有選項，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”或者“任選3個選項作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.

（2）已知有10名同學的答案都是3個選項，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學中任選3名，計算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點M的極坐標為，直線l的極坐標方程為．

（1）求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；

（2）若N是曲線C上的動點，P為線段MN的中點，求點P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,側面底面ABCD,且,若E,F分別為PC,BD的中點.

(I)求證:EF//平面PAD;

(II)求三棱錐F-DEC的體積;

(III)在線段CD上是否存在一點G,使得平面平面PDC?若存在,請說明其位置,并加以證明;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中,對于點,定義變換:將點變換為點,使得其中.這樣變換就將坐標系內的曲線變換為坐標系內的曲線.則四個函數(shù),,,在坐標系內的圖象,變換為坐標系內的四條曲線（如圖）依次是

A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，

求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：

存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線:上的點到焦點的距離最小值為1.

(1)求的值;

(2)若點在曲線:上,且在曲線上存在三點,,,使得四邊形為平行四邊形.求平行四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校高二年級的第二學期，因某學科的任課教師王老師調動工作，于是更換了另一名教師趙老師繼任.第二學期結束后從全學年的該門課的學生考試成績中用隨機抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示如下：

學校秉持均衡發(fā)展、素質教育的辦學理念，對教師的教學成績實行績效考核，績效考核方案規(guī)定：每個學期的學生成績中與其中位數(shù)相差在范圍內（含）的為合格，此時相應的給教師賦分為1分；與中位數(shù)之差大于10的為優(yōu)秀，此時相應的給教師賦分為2分；與中位數(shù)之差小于-10的為不合格，此時相應的給教師賦分為-1分.

（Ⅰ）問王老師和趙老師的教學績效考核平均成績哪個大？

（Ⅱ）是否有的把握認為“學生成績取得優(yōu)秀與更換老師有關”.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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