Question

求關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件．

Answer 1

①a=0?x=-

1

2

適合．
②a≠0時(shí)，顯然方程沒有等于零的根．
若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則a＜0；
若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，
則必有

1 a ＞0 - 2 a ＜0 △=4-4a≥0

?0＜a≤1．
綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a≤1．
反之，若a≤1，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，
因此，關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是a≤1．