Question

已知向量，且．
（1）求f（x）的解析式和它的最小正周期；
（2）求函數(shù)的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量的坐標(biāo)運算可求得f（x）=sin（2x+），從而可求得它的最小正周期；
（2）由0≤x≤，可求得≤2x+≤，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)的值域．
解答：解：（1）∵f（x）=（cosx+sinx）²-2sin²x
=1+sin2x-（1-cos2x）
=sin2x+cos2x
=sin（2x+），
∴函數(shù)的最小正周期T==π；
（2）∵0≤x≤，
∴≤2x+≤，
∴-≤sin（2x+）≤1，
∴-1≤sin（2x+）≤．
∴函數(shù)的值域為[-1，]．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的周期及復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于三角中的綜合，屬于中檔題．