Question

已知函數(shù)y=log₂（x²+ax+a）在區(qū)間（-∞，-

1

2

）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)定義域，單調(diào)性得出

- a 2 ≥- 1 2 (- 1 2 )2+a(- 1 2 )+a＞0

求解即可得出范圍．

解答： 解：∵函數(shù)y=log₂（x²+ax+a）在區(qū)間（-∞，-

1

2

）上是減函數(shù)，
∴

- a 2 ≥- 1 2 (- 1 2 )2+a(- 1 2 )+a＞0

求解得出

a≤1 a＞- 1 2

即-

1

2

＜a≤1
故實數(shù)a的取值范圍為：-

1

2

＜a≤1．

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，定義域，單調(diào)性，解不等式，屬于中檔題，容易漏掉f（-

1

2

）＞0，這個條件．