選修4-4：幾何證明選講
在曲線C1：數(shù)學公式（θ為參數(shù)）上求一點，使它到直線C2：數(shù)學公式（t為參數(shù)）的距離最小，并求出該點坐標和最小距離．

解：直線C2化成普通方程是x+y-2-1=0 …（2分）
設所求的點為P（1+cosθ，sinθ），…（3分）
則C到直線C2的距離d=…（5分）
=|sin（θ+）+2|…（7分）
當θ+=時，即θ=時，d取最小值1…（9分）
此時，點P的坐標是（1-，-）…（10分）
分析：將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C1任意點P的坐標為（1+cosθ，sinθ），利用點到直線的距離公式P到直線的距離d，分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，與分母約分化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值，進而得到距離d的最小值，并求出此時θ的度數(shù)，即可確定出所求點P的坐標．
點評：本小題主要考查直線的參數(shù)方程的應用、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根．
（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；
（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）選修4-4：幾何證明選講
在曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上求一點，使它到直線C2：
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
（t為參數(shù)）的距離最小，并求出該點坐標和最小距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•大連一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知圓上的
AC
=
BD
，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點．
（Ⅰ）證明：∠ACE=∠BCD；
（Ⅱ）若BE=9，CD=1，求BC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省白山市靖宇一中高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根．
（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；
（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省聊城市臨清三中高三（上）期末數(shù)學考前試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根．
（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；
（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案