Question

選修4­－4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，直線的參數方程為，在極坐標系中（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸），圓的方程為．
（Ⅰ）求圓的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與與圓交于點，求弦的中點的軌跡方程．

Answer 1

Ⅰ）由得：
，            ……………2分
即：，由得：
，因而圓的直角坐標方程為：……4分
（Ⅱ）設點，點對應的參數分別為，將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程得：，
整理得：，，……6分
，
即，消去參數得：，    ……8分
又因為直線和圓交于兩點，所以，
，，，，
所以弦的中點的軌跡方程為（去掉點）．

略