雙曲線(xiàn)C：=1 (a＞0,b＞0)的右頂點(diǎn)為A，x軸上有一點(diǎn)Q（2a，0），若C上存在一點(diǎn)P，使·=0，求此雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍.


解析:

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y），

則由·=0，得AP⊥PQ，

則P點(diǎn)在以AQ為直徑的圓上，

即+y2=                        ①

又P點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，得=1            ②

由①，②消去y,得

(a2+b2)x2-3a3x+2a4-a2b2=0.

即［（a2+b2）x2-（2a3-ab2）］（x-a）=0.

當(dāng)x=a時(shí)，P與A重合，不符合題意，舍去.

當(dāng)x=時(shí)，滿(mǎn)足題意的P點(diǎn)存在，

需x=＞a,化簡(jiǎn)得a2＞2b2,

即3a2＞2c2,＜.∴離心率e=∈.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)離心率為e的雙曲線(xiàn)C：=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l過(guò)焦點(diǎn)F，且斜率為k，則直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的左、右兩支都相交的充要條件是    (    )

A.k2-e2＞1         B.k2-e2＜1          C.e2-k2＞1       D.e2-k2＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線(xiàn)C:-y2=1(a＞0)與直線(xiàn)l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.

(1)求雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍;

(2)設(shè)直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為P，且=,求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C：=1(a＞0,b＞0)，B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且||、||、||成等比數(shù)列，過(guò)F作雙曲線(xiàn)C在第一、三象限的漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)l，垂足為P.

（1）求證：·=·；

（2）若l與雙曲線(xiàn)C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線(xiàn)離心率e的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線(xiàn)C:-y2=1(a>0)與直線(xiàn)l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.

(1)求雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍;

(2)設(shè)直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為P,且=,求a的值.

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