Question

（本小題滿分13分）

如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，,.將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

Answer 1

（本小題滿分13分）

（Ⅰ）證明：因?yàn)辄c(diǎn)是菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)，

所以是的中點(diǎn).又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，

所以是的中位線，.                       ……………2分

因?yàn)?img width=47 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/368/188368.gif" >平面,平面，

所以平面.                                        ……………4分

（Ⅱ）證明：由題意，,

因?yàn)?img width=76 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/375/188375.gif" >,所以，.                ……………6分

又因?yàn)榱庑?img width=48 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/360/188360.gif" >，所以.  …………7分

因?yàn)?img width=97 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/381/188381.gif" >,

所以平面，           ……………8分

因?yàn)?img width=43 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/384/188384.gif" >平面，

所以平面平面.       ……………9分

（Ⅲ）解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積.      ……………10分

由（Ⅱ）知，平面，

所以為三棱錐的高.                          ……………11分

的面積為，   ……………12分

所求體積等于.                           ……………13分