曲線y=1+
4-x2
（|x|≤2）與直線y=k（x-2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、(
5
12
，
3
4
]
B、（
5
12
，+∞）
C、(
1
3
，
3
4
)
D、(0，
5
12
)
分析：如圖，求出 BC的斜率，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑，求得切線BE的斜率k′，由題意可知，k′＜k≤KBC，從而得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：曲線y=1+
4-x2
(| 即  x2+（y-1）2=4，（y≥1），表示以A（0，1）為圓心，以2為半徑的圓位于直線 y=1 上方的部分（包含圓與直線y=1 的交點(diǎn)C和 D），是一個(gè)半圓，如圖：
直線y=k（x-2）+4過定點(diǎn)B（2，4），設(shè)半圓的切線BE的切點(diǎn)為E，則 BC的斜率為 KBC=
4-1
2+2
=
3
4
．
設(shè)切線BE的斜率為k′，k′＞0，則切線BE的方程為  y-4=k′（x-2），根據(jù)圓心A到線BE距離等于半徑得
2=
|0-1+4-2k′|
1+(k′)2
，k′=
5
12
，
由題意可得 k′＜k≤KBC，∴
5
12
＜k≤
3
4
，
故選 A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，傾斜角和斜率的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，判斷
 k′＜k≤KBC，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=1+
4-x2
(x∈[-2，2])與直線y=k（x-2）+4兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、(0，
5
12
)
B、(
1
3
，
3
4
)
C、(
5
12
，+∞)
D、(
5
12
，
3
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=1+
4-x2
（-2≤x≤2）與直線y=k（x-2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、[
5
12
，+∞）
B、（
5
12
，
3
4
]
C、（0，
5
12
）
D、（
1
3
，
3
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=1+
4-x2
，x∈[-2，2]與直線y=k（x-2）+4有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
（
5
12
，
3
4
]
（
5
12
，
3
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=1+
4-x2
與直線l：y=k（x-2）+4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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