如圖3，三棱錐中，，

．（1）求證：平面；
（2）若為線段上的點(diǎn)，設(shè)，問為何值時(shí),
能使直線平面?
（3）求二面角的平面角的余弦值 圖3
（1）略 （2）（3）
：（1） ，
∴，，
 ，平面．…………3分
（2）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則.                       　 
當(dāng)M為PC中點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，直線平面．   
證明如下：當(dāng)M為PC中點(diǎn)時(shí)，．
，,．
,                    
∴，即．                         
，            
∴，即．又，∴平面．
（3）可證平面．則平面法向量為，                               
下面求平面PBC的法向量．設(shè)平面PBC的法向量為，
,，。
令，則，。                     　  
所以二面角的平面角的余弦值是  …13分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在四棱錐中，底面是正方形，為中點(diǎn)，若，，，則（ *** ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方體的棱長為a，M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N在上，且，試求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知六面體ABCD—A′B′C′D′是平行六面體.
（1）化簡++,并在圖上標(biāo)出其結(jié)果；
（2）設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC′B′對(duì)角線BC′上的分點(diǎn)，設(shè)    
=++，試求,,的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)向量，，若向量與向量共線，則=     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在扇形OAB中，，C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若，則的取值范圍是     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量a＝(cos ，sin )，b＝(－sin ，－cos )，其中x∈[，π]．
(1)若|a＋b|＝，求x的值；
(2)函數(shù)f(x)＝a·b＋|a＋b|2，若c>f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量，b=（-2,4），則a+b= _______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量，若，則______；若則______。

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