（2013•虹口區(qū)一模）已知圓O：x2+y2=4．
（1）直線l1：
3
x+y-2
3
=0與圓O相交于A、B兩點，求|AB|；
（2）如圖，設M（x1，y1）、P（x2，y2）是圓O上的兩個動點，點M關于原點的對稱點為M1，點M關于x軸的對稱點為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．
分析：（1）先求出圓心（0，0）到直線
3
x+y-2
3
=0的距離，再利用弦長公式求得弦長AB的值．
（2）先求出M1和點M2的坐標，用兩點式求直線PM1 和PM2的方程，根據(jù)方程求得他們在y軸上的截距m、n的值，計算mn的值，可得結論．
解答：解：（1）由于圓心（0，0）到直線
3
x+y-2
3
=0的距離d=
3
．
圓的半徑r=2，∴|AB|=2
r2-d2
=2．…（4分）
（2）由于M（x1，y1）、p（x2，y2）是圓O上的兩個動點，則可得 M1
-x1，-y1
，M2
x1，-y1
，且
x
2
1
+
y
2
1
=4，
x
2
2
+
y
2
2
=4．…（8分）
根據(jù)PM1的方程為
y+y1
y2+y1
=
x+x1
x2+x1
，令x=0求得  y=m=
x1y2-x2y1
x2+x1
．
根據(jù)PM2的方程為：
y+y1
y2+y1
=
x-x1
x2-x1
，令x=0求得 y=n=
-x1y2-x2y1
x2-x1
．…（12分）
∴m•n=
x
2
2
y
2
1
-
x
2
1
y
2
2
x
2
2
-
x
2
1
=
x
2
2
(4-
x
2
1
)-
x
2
1
(4-
x
2
2
)
x
2
2
-
x
2
1
=4，顯然為定值．…（14分）
點評：本題主要考查直線和園相交的性質，點到直線的距離公式，用兩點式求直線的方程、求直線在y軸上的截距，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）數(shù)列{an}滿足an=
n   ，當n=2k-1
ak ， 當n=2k
，其中k∈N*，設f(n)=a1+a2+…+a2n-1+a2n，則f（2013）-f（2012）等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）關于z的方程
.
1+i0z
-i
1
2
i
1-i0z
.
=2+i2013（其中i是虛數(shù)單位），則方程的解z=
1-2i
1-2i
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）在下面的程序框圖中，輸出的y是x的函數(shù)，記為y=f（x），則f-1(
12
)=
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）在△ABC中，AB=2
3
，AC=2，且∠B=
π
6
，則△ABC的面積為
3
或2
3
3
或2
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)一模）如果函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對于定義域內的任意x，存在實數(shù)a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質”．
（1）判斷函數(shù)y=sinx是否具有“P（a）性質”，若具有“P（a）性質”求出所有a的值；若不具有“P（a）性質”，請說明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性質”，且當x≤0時f（x）=（x+m）2，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）設函數(shù)y=g（x）具有“P（±1）性質”，且當-
1
2
≤x≤
1
2
時，g（x）=|x|．若y=g（x）與y=mx交點個數(shù)為2013個，求m的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案