Question

已知函數(shù)+4x+1，g（x）=mx+5。
（1）當m≥4時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）是否存在m<0，使得對任意的x₁，x₂∈[2，3]，都有f（x₁）-g（x₂）≤1恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1），
當m=4時，，
∴f（x）在（-∞，+∞）上單增，
當m>4時，，
∴f（x）的遞增區(qū)間為；
 （2）假設(shè)存在m<0，使得命題成立，此時，
∵，
∴，
則f（x）在和（1，+∞）遞減，在遞增，
∴f（x）在[2，3]上單減，
又g（x）在[2，3]單減，
∴，
因此，對恒成立，
即，
亦即恒成立，
∴
∴，
又m<0，故m的范圍為。