【題目】已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到：先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向左平移個單位長度.

（1）寫出函數(shù)的解析式和其圖象的對稱中心坐標(biāo).

（2）已知關(guān)于的方程在上有兩個不同的解，，求實數(shù)的取值范圍和的值.

【答案】（1）； （2）；或.

【解析】

利用三角函數(shù)的圖象平移伸縮變換法則即可求出函數(shù)的解析式,由的對稱中心,利用整體代換解方程即可;

作出函數(shù)在上的圖象,把方程解的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)個數(shù)問題,利用數(shù)形結(jié)合思想即可求出實數(shù)的取值范圍和的值.

將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），

得到 的圖象,再將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象,

所以函數(shù)的解析式為，

由得.

所以圖象的對稱中心坐標(biāo)為.

（2）由知，作出函數(shù)在上的圖象如圖所示：

由圖象可知，實數(shù)的取值范圍是，

或,即或，

所以或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】孝感市旅游局為了了解雙峰山景點(diǎn)在大眾中的熟知度，從年齡在15～65歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行問卷調(diào)查，把這n人按年齡分成5組：第一組[15,25)，第二組[25,35)，第三組[35,45)，第四組[45,55)，第五組[55,65]，得到的樣本的頻率分布直方圖如右：

調(diào)查問題是“雙峰山國家森林公園是幾A級旅游景點(diǎn)？”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計結(jié)果如下表.

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

5

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

y

0.9

第4組

[45,55)

9

a

第5組

[55,65]

7

b

(1)分別求出n，x，y的值；

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人；

(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的兩人來自不同年齡組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F，一條準(zhǔn)線方程是，短軸一端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，點(diǎn)P、Q為橢圓C上異于A、B的兩點(diǎn)，點(diǎn)R為PQ的中點(diǎn)

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

直線PB交直線于點(diǎn)M，記直線PA的斜率為，直線FM的斜率為，求證：為定值；

若，求直線AR的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三文科名學(xué)生參加了月份的高考模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的歷史、地理學(xué)習(xí)情況，從名學(xué)生中抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，抽出的名學(xué)生的地理、歷史成績?nèi)缦卤恚?/span>

地理 歷史

[80,100]

[60,80）

[40,60）

[80,100]

8

m

9

[60,80）

9

n

9

[40,60）

8

15

7

若歷史成績在[80,100]區(qū)間的占30%，

（1）求的值；

（2）請根據(jù)上面抽出的名學(xué)生地理、歷史成績，填寫下面地理、歷史成績的頻數(shù)分布表：

[80,100]

[60,80）

[40,60）

地理

歷史

根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)估計歷史和地理的平均成績及方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并估計哪個學(xué)科成績更穩(wěn)定.

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【題目】在直角梯形中，，，，，，為線段（含端點(diǎn)）上的一個動點(diǎn).設(shè)，，對于函數(shù)，下列描述正確的是（ ）

A.的最大值和無關(guān)B.的最小值和無關(guān)

C.的值域和無關(guān)D.在其定義域上的單調(diào)性和無關(guān)

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【題目】已知直線l過點(diǎn)A(-1,0)且與⊙B：相切于點(diǎn)D，以坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線E過點(diǎn)D，一條漸近線平行于l，則E的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

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【題目】數(shù)學(xué)的對稱美在中國傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，下列說法正確的是( )

A.對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個

B.可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”

C.正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”

D.函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形

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【題目】已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F.過F的直線與拋物線C交于A、B，與拋物線C的準(zhǔn)線交于M.

（1）若|AF|=|FM|=4，求常數(shù)p的值；

（2）設(shè)拋物線C在點(diǎn)A、B處的切線相交于N，求動點(diǎn)N的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍.

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