已知直線AB與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2=-p2．   求證：直線AB經(jīng)過拋物線的焦點．
證明：設(shè)直線AB的方程為：y=kx+b，
由
y=kx+b
y2=2px
，得（kx+b）2=2px，
整理，得k2x2+（2bk-2p）x+b2=0，
∵A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1•x2=
b2
k2
，
∵y2=2px（p＞0），y1y2=-p2，
∴x1x2 =
y12
2p
•
y22
2p
=
p4
4p2
=
b2
k2
，
∴k=
2b
p
，或k=-
2b
p
，
∴y=
2b
p
x+b（舍）或y=-
2b
p
x+b，
當y=0時，x=
p
2
．
故直線AB經(jīng)過拋物線的焦點F（
p
2
，0）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線AB與拋物線y2=4x交于A，B兩點，M為AB的中點，C為拋物線上一個動點，若C0滿足
C0A
•
C0B
=min{
CA
•
CB
}，則下列一定成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線AB與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2=-p2．   求證：直線AB經(jīng)過拋物線的焦點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線AB與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2=-p2．　 求證：直線AB經(jīng)過拋物線的焦點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省高中數(shù)學(xué)競賽試卷（4月份）（解析版） 題型：選擇題

已知直線AB與拋物線y2=4x交于A，B兩點，M為AB的中點，C為拋物線上一個動點，若C滿足，則下列一定成立的是（ ）
A．CM⊥AB
B．CM⊥l，其中l(wèi)是拋物線過C的切線
C．CA⊥CB
D．

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