20．已知函數(shù)f（$\sqrt{x}-1）$=2x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的值域．

分析 （Ⅰ）換元法：令t=$\sqrt{x}$-1≥-1，代入已知式子可得；
（Ⅱ）由二次函數(shù)可知當(dāng)x∈[-1，+∞）函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，可得值域．

解答 解：（Ⅰ）換元法：令t=$\sqrt{x}$-1≥-1，則x=（t+1）2，
代入已知式子可得f（t）=2（t+1）2+1=2t2+4t+3，
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2x2+4x+3，x≥-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x2+4x+3，x≥-1，
由二次函數(shù)可知當(dāng)x∈[-1，+∞）函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∴f（x）≥f（-1）=1
∴函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)椋篬1，+∞）

點(diǎn)評 本題考查換元法求函數(shù)的解析式，涉及二次函數(shù)區(qū)間的值域，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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10．已知橢圓C$：\;\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若等邊△F1F2P的一個頂點(diǎn)P在橢圓C上，則橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$．

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11．已知關(guān)于x的方程25x2-35x+m=0的兩根為sinα和cosα，α∈（0，$\frac{π}{4}$）．
（1）求m的值；
（2）求sin3（π-α）+sin3（$\frac{π}{2}-α$）的值；
（3）求$\frac{si{n}^{3}α}{1+tanα}$-$\frac{sinα•co{s}^{3}α}{sinα+cosα}$的值．

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8．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+n，m，n∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=2x-1，求m，n的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若n=0，不等式f（x）+m＜0在x∈（1，+∞）恒成立，求m的取值范圍．

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15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-1）．（x≥0）}\\{-\frac{9}{40}x（x-1）．（x＜0）}\end{array}\right.$
（1）若方程f（x）=m有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)m的值，并解此方程；
（2）當(dāng)x∈（-b，b）（b＞0）時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．曲線 y=xex+2x+1在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為（　�。�
A．y=3x+lB．y=3x-lC．y=2x+lD．y=2x-l

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12．在△ABC中，已知（a2+b2-c2）2=2（ab）2，則C等于（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．45°或135°

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9．已知函數(shù)f（x）=loga（3-ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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10．若關(guān)于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0（a≠b）的4個實(shí)數(shù)根可以組成首項(xiàng)為$\frac{1}{4}$的等差數(shù)列，求|a-b|的值．

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