【題目】已知 ，不等式 成立.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，對(duì)于實(shí)數(shù) 滿足 且不等式 恒成立，求 的最小值.

【答案】解：（Ⅰ）令 ，則 ,
，由于 ,不等式 成立， .
（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立等價(jià)于 恒成立，
由題意知 根據(jù)基本不等式有 ,
從而 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立）,
再由基本不等式 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立） 的最小值為 .
【解析】(1)根據(jù)題意去絕對(duì)值即可得到分段函數(shù)進(jìn)而出滿足 | x 1 | | x 2 | ≥ t 的t的取值范圍。(2)由題意不等式 log3 m · log3 n ≥ t 恒成立等價(jià)于 log3 m · log3 n ≥ 1 恒成立結(jié)合基本不等式即可確定log3 m n ≥ 2，進(jìn)而求出m n ≥ 9再根據(jù)基本不等式即可求出m + n 的最小值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線為 ，點(diǎn) 在拋物線 上，已知以點(diǎn) 為圓心， 為半徑的圓 交 于 兩點(diǎn).
（Ⅰ）若 ， 的面積為4，求拋物線 的方程；
（Ⅱ）若 三點(diǎn)在同一條直線 上，直線 與 平行，且 與拋物線 只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線 的方程.

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【題目】如圖，底面為等腰梯形的四棱錐 中， 平面 ， 為 的中點(diǎn)， ， ， .

（1）證明： 平面 ；
（2）若 ，求三棱錐 的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線 與橢圓 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) .
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）若直線 交C于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB(O為原點(diǎn)),求b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱 中， 分別是 和 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證： 平面 ；
(Ⅱ)若 上一點(diǎn) 滿足 ，求 與 所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代名著《莊子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完，現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取7天后所剩木棍的長(zhǎng)度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是（　　）

A.①i≤7？②s=s﹣ ③i=i+1
B.①i≤128？②s=s﹣ ③i=2i
C.①i≤7？②s=s﹣ ③i=i+1
D.①i≤128？②s=s﹣ ③i=2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖（N∈N*），那么輸出的p是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，
（Ⅰ）若關(guān)于 的不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于 的一次二次方程 有實(shí)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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