已知矩陣
A= ．
（Ⅰ）求A的逆矩陣A
-1；
（Ⅱ）求矩陣A的特征值λ
1、λ
2和對應(yīng)的特征向量
、
．
考點(diǎn)：特征值與特征向量的計(jì)算
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（Ⅰ）先求矩陣的行列式，再求A的逆矩陣A-1；
（Ⅱ）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．
解答：
解：（Ⅰ）∵
detA==6≠0，…（1分）
∴
A-1=．…（2分）
（Ⅱ）矩陣A的特征多項(xiàng)式為
f(λ)==λ
2-5λ+6，…（3分）
令f（λ）=0，得λ
1=2，λ
2=3，…（5分）
當(dāng)λ
1=2時(shí)，得
=，當(dāng)λ
2=3時(shí)，得
=．…（7分）
點(diǎn)評：本題主要考查來了矩陣特征值與特征向量的計(jì)算等基礎(chǔ)知識，屬于矩陣中的基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)y=cos42θ-sin42θ的最小正周期是（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
直線l的傾斜角為60°，則直線l的斜率是（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若2sinA=sinC，a2，c2，b2成等差數(shù)列，則B=（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
命題“?x∈（0，+∞），x3-x2+1≥0，”的否定是（ �。�
| A、?x∈（0，+∞），x3-x2+1≤0 |
| B、?x∈（0，+∞），x3-x2+1≤0 |
| C、?x∈（0，+∞），x3-x2+1＜0 |
| D、?x∈（0，-∞），x3-x2+1＜0 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），對定義域內(nèi)的任意兩個實(shí)數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），并且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，且f（4）=2
（1）證明函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)；
（2）證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（3）若函數(shù)g（x）=2x-2，且當(dāng)a∈[1，4]時(shí)，有f（a）=g（b），求b的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知扇形AOB的周長為12．
（1）若扇形AOB的面積為8，求圓心角α的大小；
（2）當(dāng)扇形AOB的面積取到最大值時(shí)，求圓心角α的大�。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)
f(x)=ln(x+)+，g（x）=
+a；
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程g（x）=ln（x
2+1）有4個不同的實(shí)根，求a的范圍？
（3）是否存在正數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=blnx有兩個不相等的實(shí)根？如果存在，求b滿足的條件，如果不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知集合A={x|x2+x-6≥0}，B={x|x2-6x+5＜0}，C={x|m-1≤x≤2m}
（Ⅰ）求A∩B，（∁RA）∪B；
（Ⅱ）若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
查看答案和解析>>
閱讀快車系列答案