【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:

(1)求分數(shù)在[120,130)內(nèi)的頻率;

(2)估計本次考試的中位數(shù);

(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有1人在分數(shù)段[120,130)內(nèi)的概率.

【答案】(1)0.3;(2)(3)

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖的各小長方形的面積之和為1,求出分數(shù)在內(nèi)的概率;(2)由直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標計算出中位數(shù);(3)計算出分數(shù)段的人數(shù),用分層抽樣的方法求出在各分數(shù)段內(nèi)抽取的人數(shù)組成樣本,利用古典概率公式求出從樣本中任取2至多有1人在分數(shù)段內(nèi)的概率即可.

(1)分數(shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為

1﹣(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1﹣0.7=0.3;

(2)由于圖中前3個小矩形面積之和為0.4

則設(shè)中位數(shù),則

,則

(3)依題意,[110,120)分數(shù)段的人數(shù)為60×0.15=9(人),

[120,130)分數(shù)段的人數(shù)為60×0.3=18(人);

∵用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,

∴需在[110,120)分數(shù)段內(nèi)抽取2人,并分別記為m,n;

[120,130)分數(shù)段內(nèi)抽取4人,并分別記為a,b,c,d;

設(shè)“從樣本中任取2人,至多有1人在分數(shù)段[120,130)內(nèi)”為事件A,

則基本事件有(m,n),(m,a),…,(m,d),(n,a),…,(n,d),(a,b),…,(c,d)共15種;

則事件A包含的基本事件有(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d)共9種;∴P(A)==

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Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注:

參考數(shù)據(jù):,,

,≈2.646.

參考公式:相關(guān)系數(shù)

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