若函數(shù)f(x)＝logax(其中a＞0且a≠1)在x∈［2，＋∞）上總有｜f(x)｜＞1成立，求a的取值范圍．

答案：
解析：

若a＞1，x≥2時(shí)，logax＞0，

由｜f(x)｜＞1得f(x)＞1，

即logax＞1恒成立．

∴x＞a恒成立，

∴1＜a＜2．

若0＜a＜1，x≥2時(shí)logax＜0，

由｜f(x)｜＞1得f(x)＜－1．

即logax＜－1恒成立，

也即x＞恒成立，

∴＜2．∴＜a＜1，

綜上，a的取值范圍為(，1)∪(1，2)．


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