Question

已知函數(shù)f（x）=x²，g（x）=|x-a|．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）＞g（x）的解集；
（2）設(shè)a＞1，函數(shù)h（x）=f（x）g（x），求h（x）在x∈[1，2]上的最小值．

Answer 1

（1）∵x²＞|x-2|
∴{x|x＞1或x＜-2}
（2）h（x）=x²|x-a|x∈[1，2]
當(dāng)1＜a≤2     h（x）=x²|x-a|≥0 在x=a時(shí)，最小值為0
當(dāng)a＞2        h（x）=ax²-x³        hˊ（x）=3x（

2a

3

-x）
令hˊ（x）=0，得x=0，x=

2a

3

當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)   hˊ（x）＜0
當(dāng)x∈（

2a

3

，+∞）時(shí)    hˊ（x）＜0
當(dāng)x∈（0，

2a

3

）時(shí)      hˊ（x）＞0
∴當(dāng)

2a

3

≥2，h（x）的最小值為h（1）=0
當(dāng)1＜

2a

3

＜2，h（x）的最小值為h（1）與h（2）中較小者
又h（1）=a-1    h（2）=4a-8
∴當(dāng)2＜a≤

7

3

  h（x）的最小值為h（2）=4a-8
當(dāng)

7

3

＜a＜3    h（x）的最小值為h（1）=a-1
∴h（x）=

0    1＜a≤2 4a-8    2＜a≤ 7 3 a-1  a＞ 7 3