Question

某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時間（單位：h），隨機選擇了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．下表是這n名同學(xué)的日睡眠時間的頻率分布表．

序號（i）	分組（睡眠時間）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率	頻率/組距
1	[4，5）		0.12
2	[5，6）	10	0.20
3	[6，7）	s
4	[7，8）	t
5	[8，9）		0.08

（1）求n的值；
（2）若s=20，將表中數(shù)據(jù)補全，并畫出頻率分布直方圖；
（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間[4，5）的中點值是4.5，該組的人睡眠總時間是4.5×6=27小時）作為代表．若據(jù)此計算的上述數(shù)據(jù)的平均值為6.52，求s、t的值．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：作圖題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)第二組數(shù)據(jù)，利用樣本容量=

頻數(shù)

頻率

求得樣本容量；
（2）根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

和小矩形的高=

頻率

組距

，補全頻率分布表，再根據(jù)頻率分布表畫出頻率分布直方圖；
（3）利用頻數(shù)之和=樣本容量和平均數(shù)為各個小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)乘以對應(yīng)小矩形的面積之和列出方程組，解方程組可得答案．

解答： 解：（1）由頻率分布表得n=

10

0.20

=50；
（2）∵s=20，補全頻率分布表為：

序號（i）	分組（睡眠時間）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率	頻率/組距
1	[4，5）	6	0.12	0.12
2	[5，6）	10	0.20	0.20
3	[6，7）	20	0.40	0.40
4	[7，8）	10	0.20	0.20
5	[8，9）	4	0.08	0.08

頻率分布直方圖為：

（3）由題意得：

1 50 (6×4.5+10×5.5+s×6.5+t×7.5+4×8.5)=6.52 6+10+s+t+4=50

解得s=15．t=15．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的作法，樣本容量及樣本平均數(shù)的求法，在頻率分布直方圖中頻率=

頻數(shù)

樣本容量

=小矩形的面積=小矩形的高×組距．