Question

11．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． “f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
• B． 若p：?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0，則￢p：?x∈R，x²-x-1＜0
• C． 若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
• D． “若$α=\frac{π}{6}$，則$sinα=\frac{1}{2}$”的逆否命題為真命題

Answer 1

分析 舉例說(shuō)明A錯(cuò)誤；寫出特稱命題的否定說(shuō)明B錯(cuò)誤；由復(fù)合命題的真假判斷說(shuō)明C錯(cuò)誤；由互為逆否命題的兩個(gè)命題共真假說(shuō)明D正確．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=x²，有f（0）=0，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$為奇函數(shù)，但f（0）≠0．
∴“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的既不充分也不必要條件．A錯(cuò)誤；
若p：?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0，則￢p：?x∈R，x²-x-1≤0．B錯(cuò)誤；
若p∧q為假命題，則p，q中至少一個(gè)為假命題．C錯(cuò)誤；
由$α=\frac{π}{6}$，得$sinα=\frac{1}{2}$，∴命題“若$α=\frac{π}{6}$，則$sinα=\frac{1}{2}$”為真命題，其逆否命題為真命題．正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否定與逆否命題，訓(xùn)練了充分必要條件的判定方法，是基礎(chǔ)題．