Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn=n2-4n+3
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，S_n最小？并求S_n的最小值．

Answer 1

分析：（1）利用an=

S1，當(dāng)n=1時(shí) Sn-Sn-1，當(dāng)n≥2時(shí)

即可得出a_n；
（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1-4+3=0；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²-4n+3-[（n-1）²-4（n-1）+3]=2n-5．
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=

0，當(dāng)n=1時(shí) 2n-5，當(dāng)n≥2時(shí)

．
（2）∵Sn=n2-4n+3=（n-2）²-1，
∴當(dāng)n=2時(shí)，S_n取得最小值-1．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握利用a_n與S_n的關(guān)系an=

S1，當(dāng)n=1時(shí) Sn-Sn-1，當(dāng)n≥2時(shí)

求通項(xiàng)a_n、二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．