已知方向向量為的直線過橢圓（）的焦點以及點，橢圓的中心關(guān)于直線的對稱點在橢圓的右準線上。

（1）求橢圓的方程

（2）過點的直線交橢圓于點，且滿足

（為坐標原點），求直線的方程

解：（1）已知直線方向向量為，所以，直線的斜率為，又直線過點，所以直線的方程為：

即

設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，則直線的方程為：

解方程組：

  得

所以，點的坐標為，又點在橢圓的右準線上，

所以

又直線過橢圓的焦點，可知橢圓的該焦點為

所以    

故，橢圓的方程為：                ……………… 6分

（2）當直線的斜率存在時，設(shè)直線直線的方程為：

聯(lián)立方程組  消得：

設(shè)，，則由韋達定理有：

                                                ……………… 10分

由條件得：

，且

所以

即         ……………… 12分

而

       

       

點到直線的距離為

所以有，解得，

當直線的斜率不存在時，直線直線的方程為：

此時，，

也有

故直線： 或 為所求          ……………… 14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年福建卷）（12分）

已知方向向量為的直線l過點（0，－2）和橢圓C：的焦點，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在過點E（－2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足，

cot∠MON≠0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

22.

已知方向向量為的直線l過點（）和橢圓的焦點，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在過點E（－2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足=，cot∠MON≠0（O為原點）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方向向量為的直線過橢圓C：＝1(a＞b＞0)的焦點以及點(0，)，橢圓C的中心關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準線上。

⑴求橢圓C的方程。

⑵過點E(-2，0）的直線交橢圓C于點M、N，且滿足，(O為坐標原點)，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三上學期2月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點以及點（0，），直線l與橢圓C交于 A 、B兩點，且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為。

（1）求橢圓C的方程

（2）過左焦點且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點，（O坐標原點），求直線m的方程

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方向向量為的直線點和橢圓的焦點，且橢圓C的中心關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準線上。

       （1）求橢圓C的方程

       （2）是否存在過點的直線交橢圓C于點M，N且滿足

       （O為原點），若存在求出直線的方程，若不存在說明理由。

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