已知函數(shù)，其中.
（1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；
（2）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）有極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn);（2）[1,+∞）。

試題分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，確定導(dǎo)數(shù)為0和導(dǎo)數(shù)不存在點(diǎn)的點(diǎn)的左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)的單調(diào)性，若單調(diào)性相同不是極值點(diǎn)，若左增右減是極大值點(diǎn)，若左減右增是極小值點(diǎn);（2）先求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，將函數(shù)在[1,+∞）上是增函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于0在[1,+∞）上恒成立問題，通過參變分離，轉(zhuǎn)化為≥在[1,+∞）恒成立問題，求出在[1,+∞）的最大值，則≥.
試題解析:（1）當(dāng)時(shí)，或……3分


1



0


單調(diào)減
極小值
單調(diào)增
所以有極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)……6分
（2），所以對(duì)恒成立……9分
又在上單調(diào)遞減，所以.……12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線平行.
（1）求的解析式；
（2）若函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中m，a均為實(shí)數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的極小值；
（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的極值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x­2)|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x－．
(1)當(dāng)a>0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；
(2)f(x)在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；
(3)試求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得在區(qū)間(1，＋∞)上函數(shù)y＝x2的圖象恒在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?    )
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝xcos x－sin x在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) (  )．
A．B．C．D．

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