Question

8．已知$cos（\frac{5π}{2}+α）=\frac{3}{5}$，$-\frac{π}{2}＜α＜0$，則sin2α的值是-$\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式可求sinα，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵$cos（\frac{5π}{2}+α）=\frac{3}{5}$=-sinα，
∴sinα=-$\frac{3}{5}$，
∵$-\frac{π}{2}＜α＜0$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{4}{5}$=-$\frac{24}{25}$．
故答案為：-$\frac{24}{25}$．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．