如圖，直四棱柱 的底面 是平行四邊形，， ，，點 是  的中點，點 在 上且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

同下


解析:

（Ⅰ）以為坐標(biāo)原點，射線為

軸的正半軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

．則依題意,可得以下各點的坐標(biāo)分別

為

．  ∴

∴     

∴，． ∴ 平面．                        6分

（Ⅱ）設(shè)向量是平面的法向量，則 ，．

∴ ，．

令，則，，∴ ．                           9分

又∵是平面的法向量，∴ 等于二面角的平面角，

．

∴ 二面角的大小為．                             12分

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆湖南省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，直四棱柱的底面是邊長為１的正方形，側(cè)棱長，則異面直線與的夾角大小等于___________.

 

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（本小題滿分14分）

如圖，直四棱柱的底面是菱形，,點、分別是上、下底面菱形的對角線的交點．⑴求證：∥平面；⑵求點到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省南充高中08-09學(xué)年高二下學(xué)期第四次月考（理） 題型：解答題

 如圖，直四棱柱—的側(cè)棱的長是，底面是邊長的矩形，為的中點．

⑴ 求證：平面⊥平面；

⑵ 求二面角E—BD—C的大�。�

⑶ 求點C到平面BDE的距離．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直四棱柱的底面是邊長為１的正方形，側(cè)棱長，則異面直線與的夾角大小等于___________.

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