在△ABC中，已知a-b=c（cosB-cosA），則△ABC的形狀為
等腰三角形或直角三角形
等腰三角形或直角三角形
．
分析：把余弦定理代入已知條件，化簡可得 2abc=c（c2-a2-b2+2ab），故有 c2=a2+b2，由此即可判斷△ABC的形狀．
解答：解：已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a-b=c（cosA+cosB），
且由余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
，cosB=
a2+c2-b2
2ac
，
∴a-b=c（
b2+c2-a2
2bc
-
a2+c2-b2
2ac
），化簡可得 2ab（a-b）=a（c2+b2-a2）-b（a2+c2-b2），
即：（b-a）（c2-a2+b2）=0
∴a=b或c2=a2+b2，
故三角形為等腰三角形或直角三角形，
故答案為：等腰三角形或直角三角形
點評：本題主要考查余弦定理的應用，判斷三角形的形狀，式子的變形，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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