Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)曲線過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線的斜率等于，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．

（1）求；

（2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；

（3）設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）;（2）詳見(jiàn)解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)可得，根據(jù)， 可知的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，得，又由已知有：∴ ，即可求出結(jié)果．（2）由于，得 作出其圖像，然后再分類(lèi)討論即可求出結(jié)果；（3），記，當(dāng)時(shí)，，即只要，即可求出結(jié)果．

試題解析：【解析】
（1）求導(dǎo)可得 1分

∵， ∴的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，∴ 2分

又由已知有：∴ 4分

∴ 5分

（2），

7分

其圖像如圖所示．

當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖像得：

（�。┊�(dāng)時(shí)，最大值為；

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，最大值為；

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，最大值為． 10分

（3），

記，有 11分

當(dāng)時(shí)，，

只要，

實(shí)數(shù)的取值范圍為， 14分．

考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)；2．利用導(dǎo)數(shù)求最值；3．恒成立問(wèn)題．