12．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$均為單位向量，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）≤0，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$|的最大值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$-1D．2-$\sqrt{2}$

分析 由題意可得$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）≥1，只需求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$|2最大值即可，然后根據(jù)數(shù)量積的運算法則展開即可求得．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）≤0，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$+${\overrightarrow{c}}^{2}$≤0，
∴$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）≥1，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$|2=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）2+（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）2+2（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）=4-2$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）+2[-（$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）+1]=6-4$\overrightarrow{c}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）≤6-4=2，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-2$\overrightarrow{c}$|的最大值$\sqrt{2}$
故選：B

點評 本題考查平面向量數(shù)量積的運算和模的計算問題，考查學生靈活應用知識分析、解決問題的能力，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是腰長為3，底邊長為2的等腰三角形，則該幾何體的體積是（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}π$B．$2\sqrt{2}π$C．$8\sqrt{2}π$D．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）已知x∈[0，1]
（i）若a=b=1，求函數(shù)f（x）的值域；
（ii）若函數(shù)f（x）的值域為[0，1]，求a，b的值；
（Ⅱ）當|x|≥2時，恒有f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，求a2+b2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知α、β都是銳角，cosα=$\frac{1}{7}$，cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，則tanα=4$\sqrt{3}$，cosβ=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x-a，g（x）=a|x|，a∈R．
（1）設F（x）=f（x）-g（x）．
①若a=$\frac{1}{2}$，求函數(shù)y=F（x）的零點；
②若函數(shù)y=F（x）存在零點，求a的取值范圍．
（2）設h（x）=f（x）+g（x），x∈[-2，2]，若對任意x1，x2∈[-2，2]，|h（x1）-h（x2）|≤6恒成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{2-x}{b+x}$（0＜a＜1）為奇函數(shù)，當x∈（-2，2a）時，函數(shù)f（x）的值域是（-∞，1），則實數(shù)a+b=$\sqrt{2}$+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知點B（-2，0）、C（2，0），且△ABC的周長等于14，求頂點A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知向量$\overrightarrow a=（cosωx，sinωx）$，$\overrightarrow b=（cosωx，\sqrt{3}cosωx）$，其中ω＞0，函數(shù)$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b-\frac{1}{2}$，其最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式及單調(diào)減區(qū)間；
（2）在△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S為其面積，若f（$\frac{A}{2}$）=1，b=1，S△ABC=$\sqrt{3}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列說法正確的是（　�。�
A．在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等
B．為調(diào)查高三年級的240名學生完成作業(yè)所需的時間，由教務處對高三年級的學生進行編號，從001到240抽取學號最后一位為3的學生進行調(diào)查，則這種抽樣方法為分層抽樣
C．“x≠1”是“x2-3x+2≠0”的充分不必要條件
D．命題p：“?x0∈R，${x_0}^2-3{x_0}+2＜0$”的否定為：“?x∈R，x2-3x+2≥0”

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