Question

若f（a）＝（3m－1）a＋b－2m，當(dāng)m∈[0,1]時(shí)f（a）≤1恒成立，則a＋b的最大值為

A．               B．               C．               D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：先根據(jù)恒成立寫出有關(guān)a，b的約束條件，再在aob系中畫出可行域，設(shè)z=a+b，利用z的幾何意義求最值，只需求出直線a+b=z過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)z最大值即可.

解：設(shè)g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a，由于當(dāng)m∈[0，1]時(shí),g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a≤1恒成立，于是g(0)≤1, g(1)≤1，即b-a≤1, b+2a≤1滿足此不等式組的點(diǎn)（a，b）構(gòu)成圖中的陰影部分，其中A（ ，），設(shè)a+b=t，顯然直線a+b=t過點(diǎn)A時(shí)，t取得最大值故選D．

考點(diǎn)：恒成立問題

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了恒成立問題、用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．