精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數對任意滿足，，若當時，（且），且．
（1）求實數的值；
（2）求函數的值域．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）先由題意知，是奇函數且周期為2，再利用求，利用求；（2）由（1），當時，，由為奇函數知當時，，再寫出的表達式，最后求的值域．
試題解析：（1）由題意知，是奇函數且周期為2，所以即 
又 ；
（2）當時，，由為奇函數知當時，，當時，，．
考點：1．函數的奇偶性；2．函數的值域．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

命題p：關于x的不等式，對一切恒成立；命題q：函是增函數．若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）若存在，使不等式成立，求實數的取值范圍；
（2）設，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是定義在上的偶函數，且時，,函數的值域為集合.
（I）求的值；
（II）設函數的定義域為集合，若，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數是定義在R上的奇函數，對任意實數有成立．
（1）證明是周期函數，并指出其周期；
（2）若，求的值；
（3）若，且是偶函數，求實數的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數是定義域為的奇函數．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，且在上的最小值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是同時符合以下性質的函數組成的集合：
①，都有；②在上是減函數．
（1）判斷函數和()是否屬于集合，并簡要說明理由；
（2）把（1）中你認為是集合中的一個函數記為,若不等式對任意的總成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數同時滿足以下條件：①函數在上是減函數，在上是增函數；②是偶函數；③函數在處的切線與直線垂直.
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）設，若存在使得，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，直線與函數的圖像都相切，且與函數的圖像的切點的橫坐標為1．  
（1）求直線的方程及的值；
（2）若（其中是的導函數），求函數的最大值；
（3）當時，求證：．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案