Question

已知方程x²＋(2k－1)x＋k²＝0，求使方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件．

Answer 1

答案：
解析：

解：當(dāng)Δ＝1－4k≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，2＝． 　　所以，方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件為 　　解①得k≤． 　　解②得＜－1－2k 　　解③得k＜；解④得k2＋2k＞0， 　　即k＜－2或k＞0． 　　綜合①③④得k＜－2． 　　∴方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的充要條件是k＜－2． 　　思路解析：Δ≥0是方程有實(shí)數(shù)根的充要條件，但只是方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根的必要不充分條件．因此還需結(jié)合實(shí)根大于1的性質(zhì)尋求條件組． 　　評(píng)注：尋求結(jié)論成立的充分必要條件，實(shí)際上是尋求等價(jià)條件組的一系列等價(jià)轉(zhuǎn)換．