【題目】在梯形中(圖1),,,,過、分別作的垂線,垂足分別為、,且,將梯形沿同側(cè)折起,使得,且,得空間幾何體 (圖2).直線與平面所成角的正切值是.

(1)求證:平面

(2)求多面體的體積.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

1)連接BEAFO,取AC的中點(diǎn)H,連接OH,可得OHCFOH,再由已知DECF,DE,可得四邊形OEDH為平行四邊形,則DHOE.由線面平行的判定可得EO∥面ACD,即BE∥面ACD;(2證明平面,平面,利用求解即可

(1)連接于點(diǎn),取的中點(diǎn),連接,

因?yàn)樗倪呅?/span>為矩形,則的中位線,

所以,

由已知得

所以

所以四邊形為平行四邊形,

又因?yàn)?/span>平面,平面,

所以平面.

平面;

(2)由已知,,

可得平面

平面,所以平面平面,

,所以平面,

設(shè),,

因?yàn)橹本與平面所成角的正切值是

所以,解得:,

,,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),過點(diǎn)F的動直線l與拋物線C交于M,N兩點(diǎn),且當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí),.

1)求拋物線C的方程.

2)點(diǎn),證明:直線PM,PN關(guān)于x軸對稱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.

根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論正確的是( )

A. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱

C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差

D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個(gè)人收入的提高,自201911日起,個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個(gè)人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表:

個(gè)人所得稅稅率表(調(diào)整前)

個(gè)人所得稅稅率表(調(diào)整后)

免征額3500

免征額5000

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(

級數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:

收入

(元)

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

先從收入在的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選2人作為新納稅法知識宣講員,求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率;

3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí),請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知非空集合滿足.若存在非負(fù)整數(shù),使得當(dāng)時(shí),均有,則稱集合具有性質(zhì).記具有性質(zhì)的集合的個(gè)數(shù)為.

(1)求的值;

(2)求的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若直線是函數(shù)的切線,求實(shí)數(shù)的值;

(3)當(dāng)時(shí),證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn),軸的上方,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)為拋物線上異于,的點(diǎn),直線分別交拋物線的準(zhǔn)線于,兩點(diǎn),軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為,求證:為定值,并求出定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和,數(shù)列的前項(xiàng)和,,則正整數(shù)的最大值為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)史載知,新華網(wǎng):北京2008119日電,國務(wù)院總理溫家寶主持召開國務(wù)院常務(wù)會議.研究部署進(jìn)一步擴(kuò)大內(nèi)需促進(jìn)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快增長的措施,以應(yīng)對日趨嚴(yán)峻的全球性世界經(jīng)濟(jì)金融危機(jī),在提高城鄉(xiāng)居民特別是低收入人群的收入水平政策措施的刺激下,某零售店當(dāng)時(shí)近5個(gè)月的銷售額和利潤額數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:

月份

2

3

4

5

6

銷售額x/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額y/百萬元

2

3

3

4

5

1)若xy之間是線性相關(guān)關(guān)系,求利潤額y關(guān)于銷售額x的線性回歸方程

2)若9月份的銷售額為8千萬元,試?yán)茫?/span>1)的結(jié)論估計(jì)該零售店9月份的利潤額.

參考公式:,.

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