Question

11．已知拋物線y²=2x上的動點，又有點A（3，$\frac{10}{3}$），求|PA|+|PF|的最小值為$\frac{25}{6}$．

Answer 1

分析 由于點A在拋物線的外邊，因此連接FA與拋物線相交于點P（2，2）即為所求．

解答 解：如圖所示，F(xiàn)（$\frac{1}{2}$，0），
可得直線FA：y=$\frac{\frac{10}{3}}{3-\frac{1}{2}}$（x-$\frac{1}{2}$），化為4x-3y-2=0，
與拋物線聯(lián)立，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{8}}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
由于點A在拋物線的外邊，
因此連接FA與拋物線相交于點P（2，2）．
則取點P（2，2）時，|PA|+|PF|取得最小值|FA|=$\sqrt{（3-\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{10}{3}）^{2}}$=$\frac{25}{6}$．
故答案為：$\frac{25}{6}$．

點評 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．