Question

定義：．在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則x、y滿足min{x²+x+2y，x+y+4}=x²+x+2y的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件對應(yīng)的集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6}，滿足條件的事件A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，x²+x+2y≤x+y+4}，算出兩個集合對應(yīng)的面積，面積之比就是要求的概率．
解答：解：本題是一個幾何概型，
∵試驗(yàn)包含的所有事件對應(yīng)的集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6}，
∴S_Ω=1×1=1，
∵滿足條件的事件A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，x²+x+2y≤x+y+4}，即A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，y≤4-x²}，
∴S_A=（4-x²）dx=（4x-x³）|=，
∴由幾何概型公式得到P==．
故選B．
點(diǎn)評：本題以二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槔�，求幾何概型的概率，著重考查了簡單線性規(guī)劃和幾何概型的概率求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．