已知△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且
CD
=2
DB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，則r+s的值是
 
．
分析：根據(jù)點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，靠近B點(diǎn)，得到
CD
與
CB
之間的關(guān)系，根據(jù)向量減法的法則，寫出
CB
與三角形的另外兩條邊之間的關(guān)系，得到要求的值．
解答：解：∵
CD
=2
DB
，
∴
CD
=
2
3
CB
=
2
3
(
AB
-
AC
)
=
2
3
AB
-
2
3
AC

∵
CD
=r
AB
+s
AC
，
∴r=
2
3
，s=-
2
3

∴r+s=0，
故答案為：0
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的基本定理，考查向量的加減的運(yùn)算的三角形法則，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目運(yùn)算量不大，但是要注意向量的方向容易出錯(cuò)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且
CD
=2
DB
，
CD
=r
AB
+s
AC
，則r+s的值是（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、-3
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB、AC于E、F兩點(diǎn)，若
AB
=λ
AE
（λ＞0），
AC
=μ
AF
(μ＞0)，則
1
λ
+
4
μ
的最小值是
9
2
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且，若,則r+s的值是(    )

A.            B.0                C.          D.-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB．AC于E、F兩點(diǎn)，若，，則的最小值是        ．

 

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