已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動點(diǎn)，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q．
（1）證明點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．
（2）若(
BQ
+
BA
)•
QA
=0，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
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（1）∵點(diǎn)Q在線段AP的垂直平分線上，
∴|QP|=|QA|，
∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．
∴點(diǎn)Q的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線．（4′）
其軌跡方程是
x2
9
-
y2
16
=1．（7′）
（2）以A、B、Q為三個(gè)頂點(diǎn)作平行四邊形ABQC，
則
BQ
+
BA
=
BC
∵(
BQ
+
BA
)•
QA
=0，
∴
BC
•
QC
=0，
∴平行四邊形ABQC是菱形，
∴|
BA
|=|
BQ
|．（8′）
∴點(diǎn)Q在圓（x+5）2+y2=100上．
解方程組
(x+5)2+y2=100
x2
9
-
y2
16
=1
．（10′）
得Q(-
39
5
，±
48
5
)或Q(
21
5
，±
8
6
5
)．（12′）

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練習(xí)冊系列答案
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（2005•溫州一模）已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動點(diǎn)，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q．
（1）證明點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．
（2）若(
BQ
+
BA
)•
QA
=0，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：，P是⊙B上的動點(diǎn)，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q（x，y）所滿足的軌跡方程為（  ▲ ）

A.     B.     C .   　 D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動點(diǎn)，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點(diǎn)Q．
（1）證明點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．
（2）若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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