在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]內任取一個實數(shù)x，則所取實數(shù)x落在函數(shù)y=2sin(2x+
π
6
)增區(qū)間內的概率為
1
2
1
2
．
分析：根據(jù)幾何概型公式，將符合題意的落在函數(shù)y=2sin(2x+
π
6
)增區(qū)間內的區(qū)間長度除以總的區(qū)間長度，即得本題的概率．
解答：解：由函數(shù)y=2sin(2x+
π
6
)的解析式得，
增區(qū)間滿足 2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，
∴2kπ-
2π
3
≤2x≤2kπ+
π
3
，
⇒kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z，又x∈[-
π
2
，
π
2
]，
∴-
π
3
≤x≤
π
6
，其長度為
π
2
，
記事件A=“實數(shù)x落在函數(shù)y=2sin(2x+
π
6
)增區(qū)間內”，
∵區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]長度是π，
∴由幾何概型公式，得P（A）=
π
2
π
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題主要考查了幾何概型和概率的意義等知識，解題的關鍵是利用幾何概型公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=(sin2
π+2x
4
，cosx+sinx)，
b
=（4sin x，cos x-sin x），f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知常數(shù)ω＞0，若y=f（ωx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（3）設集合A={x|
π
6
≤x≤
2π
3
}，B={x||f（x）-m|＜2}，若A⊆B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別為M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={2}，且a≥1，記g（a）=M+m，求g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別為M、m，集合A={x|f（x）≤x}．
（1）若A=[1，2]，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={2}，a∈[2n，+∞）（n∈N+），設M-m=g（a），求g（a）的表達式；
（3）設g（a）的最小值為h（n），估算使h（n）∈[103，104]的一切n的取值．（可以直接寫出你的結果，不必詳細說理）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx+1．
（Ⅰ）設ω為大于0的常數(shù)，若f（ωx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]上單調遞增，求實數(shù)ω的取值范圍；
（Ⅱ）設集合A={x|
π
6
≤x≤
2π
3
}，B={x||f（x）-m|＜2}，若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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