Question

已知函數f（x）=x²+2x-3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，N={（x，y）|f（x）-f（y）＞0}，則M∩N的面積是（　　）

A．2π

B． 7 2 π

C．4π

D．6π

Answer 1

∵f（x）=x²-2x-3，
∴集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}
={（x，y）|x²+y²-2x-2y-6≤0}，
又∵方程x²+y²-2x-2y-6=0即（x-1）²+（y-1）²=8，
表示以（1，1）為圓心、半徑為2

2

的圓．
∴集合M表示以（1，1）為圓心、半徑為2

2

的圓及其內部．
又∵N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}={（x，y）|x²-y²-2（x-y）≥0}
={（x，y）|（x-y）（x+y-2）≥0}，
∴集合N對應的圖形是直線x-y=0和直線x+y-2=0相交，位于左右兩部分的平面區(qū)域．
因此，集合M∩N的區(qū)域是如圖所示的陰影部分，它的面積是半徑為2

2

的圓的面積的一半．
∴集合M∩N的面積S=

1

2

•π•(2

2

)2=4π．
故選：C