Question

設集合A，B是全集U的兩個子集，則AB是C_UBC_UA的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

C
分析：題目給出了全集的兩個子集A和B，且A是B的真子集，根據(jù)真子集的概念分析集合A與集合B中元素的關(guān)系，然后結(jié)合補集概念，分析兩集合不集中元素的關(guān)系，從而得出結(jié)論．
解答：A是B的真子集等價于集合A中的元素都是集合B中的元素，且集合B中有元素不在集合A中，C_UB中的元素都不在集合B中，則也一定不在集合A中，不在集合A中則一定在C_UA中，又B中有元素不在A中，所以C_UA中有元素不在B中，不在B中一定在C_UB中，這樣滿足了C_UB中的元素都在C_UA中，同時C_UA中有元素不在C_UB中，所以C_UB是C_UA的真子集，所以
AB是C_UBC_UA的充要條件．
故選C．
點評：本題考查了充要條件的判定，判斷充要條件的方法是：
①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．