Question

有下列幾個命題：
①函數(shù)y=2x²+x+1在（0，+∞）上不是增函數(shù)；②函數(shù)y=

1

x+1

在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=

5+4x-x2

的單調(diào)區(qū)間是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：①根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)y=2x²+x+1在[-4，+∝）單調(diào)增．
②y=

1

x+1

在（-∞，-1）和（-1，+∞）上均為減函數(shù)．但在并集上并不一定是減函數(shù)．
③要研究函數(shù)y=

5+4x-x2

的單調(diào)區(qū)間，首先被開方數(shù)5+4x-x²≥0，
④通過函數(shù)的單調(diào)性，a+b＞0，可得出答案．

解答：解：①∵函數(shù)y=2x²+x+1，對稱軸為x=-

1

4

，開口向上
∴函數(shù)在[-4，+∝）單調(diào)增
∴在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴①錯；
②雖然（-∞，-1）、（-1，+∞）都是y=

1

x+1

的單調(diào)減區(qū)間，但求并集以后就不再符合減函數(shù)定義，
∴②錯；
③5+4x-x²≥0，
解得-1≤x≤5，由于[-2，+∞）不是上述區(qū)間的子區(qū)間，
∴③錯；
④∵f（x）在R上是增函數(shù)，且a＞-b，
∴b＞-a，f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a），f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），
因此④是正確的．
故答案：④

點評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷．屬基礎(chǔ)題．