如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且．

（1）求證：；

（2）若平面與平面的交線為，求證：．

（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定與性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明，先從平面幾何條件找垂直：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061806034830871775/SYS201506180603525589454387_DA/SYS201506180603525589454387_DA.002.png">，O為BD的中點(diǎn)，所以，所以，從而

（2）證明線線平行，一般利用線面平行判定與性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以，因此，從而．

試題解析：

（1）連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接PO．

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以 2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061806034830871775/SYS201506180603525589454387_DA/SYS201506180603525589454387_DA.002.png">，O為BD的中點(diǎn)，

所以 4分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061806034830871775/SYS201506180603525589454387_DA/SYS201506180603525589454387_DA.010.png">

所以，

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061806034830871775/SYS201506180603525589454387_DA/SYS201506180603525589454387_DA.011.png">

所以 7分

（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以 9分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061806034830871775/SYS201506180603525589454387_DA/SYS201506180603525589454387_DA.012.png">．

所以 11分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061806034830871775/SYS201506180603525589454387_DA/SYS201506180603525589454387_DA.013.png">，平面平面．

所以． 14分

考點(diǎn)：線面垂直判定與性質(zhì)定理，線面平行判定與性質(zhì)定理

練習(xí)冊系列答案
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在等差數(shù)列中，，則__________.

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函數(shù)的最小正周期是 .

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設(shè)函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位得函數(shù)的圖象，則

A.上單調(diào)遞減

B.上單調(diào)遞減

C.上單調(diào)遞增

D.上單調(diào)遞增

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集合等于

A. B. C. D.

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設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集是 ．

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在如圖所示的算法中，輸出的的值是 ．

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（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，底面ABCD，，.

（1）求證：；

（2）點(diǎn)E在棱PC上，滿足，求二面角的余弦值.

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