某公司生產產品A，產品質量按測試指標分為：指標大于或等于90為一等品，大于或等于小于為二等品，小于為三等品，生產一件一等品可盈利50元，生產一件二等品可盈利元，生產一件三等品虧損10元．現(xiàn)隨機抽查熟練工人甲和新工人乙生產的這種產品各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標






甲
3
7
20
40
20
10
乙
5
15
35
35
7
3
 
現(xiàn)將根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩人生產產品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計為他們生產產品A為一等品、二等品、三等品的概率．
（1）計算新工人乙生產三件產品A，給工廠帶來盈利大于或等于100元的概率；
（2）記甲乙分別生產一件產品A給工廠帶來的盈利和記為X，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)上表統(tǒng)計得到乙兩人生產產品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計為他們生產產品A為一等品、二等品、三等品的概率．由于工人乙生產三件產品A，給工廠帶來盈利大于或等于100元三種情況是：三件一等品；兩件一等品，一件二等品；一件一等品，兩件二等品；然后分別計算它們的概率并求和.
（2）由于甲乙分別生產一件產品A給工廠帶來的盈利X共有六種情況.分別求的各種情況的概率，根據(jù)數(shù)學期望公式即可得結論.
試題解析：甲生產一件產品A為一等品、二等品、三等品的概率分別為， 3分
乙生產一件產品A為一等品、二等品、三等品的概率分別為      6分
（1）新工人乙生產三件產品A，給工廠帶來盈利大于或等于100元的情形有：三件都是一等品；二件是一等品、一件是二等品或一件是一等品、二件是二等品，概率為：                8分
（2））隨機變量X的所有可能取值為100,80,60,40,20，-20．
，，
，，
，　　　
所以，隨機變量的概率分布為:


100
80
60
40
20
-20







 
隨機變量X的數(shù)學期望 （元） 12分
考點：1.統(tǒng)計概率.2.數(shù)學期望的計算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某中學的數(shù)學測試中設置了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個內容，成績分為A、B、C、D、E五個等級。某班考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績等級為B的考生有10人  
（1）求該班考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應5分、4分、3分、2分、1分，該考場中有2人10分，3人9分，從這5人中隨機抽取2人，求2人成績之和為19分的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分)，數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4．
(1)在給出的樣本頻率分布表中，求A,B,C,D的值；
(2)估計成績在80分以上(含80分)學生的比例；
(3)為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[90,100]的學生中選兩位同學，共同幫助成績在[40,50)中的某一位同學．已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．樣本頻率分布表如下：

分組
頻數(shù)
頻率
[40,50)
2
0．04
[50,60)
3
0．06
[60,70)
14
0．28
[70,80)
15[]
0．30
[80,90)
A
B
[90,100]
4
0．08
合計
C
D
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分 ）
2013年國慶期間,高速公路車輛較多.某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段，，，，，后得到如下圖的頻率分布直方圖.
（1）此調查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
（2）求這40輛小型車輛車速的中位數(shù)的估計值；
（3）若從車速在的車輛中任抽取3輛,求抽出的3輛車中車速在的車輛數(shù)的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下圖為某地區(qū)2012年1月到2013年1月鮮蔬價格指數(shù)的變化情況:

記本月價格指數(shù)上月價格指數(shù).規(guī)定：當時，稱本月價格指數(shù)環(huán)比增長；
當時，稱本月價格指數(shù)環(huán)比下降；當時，稱本月價格指數(shù)環(huán)比持平.
（1） 比較2012年上半年與下半年鮮蔬價格指數(shù)月平均值的大�。ú灰笥嬎氵^程）；
（2） 直接寫出從2012年2月到2013年1月的12個月中價格指數(shù)環(huán)比下降的月份.若從這12個月中隨機選擇連續(xù)的兩個月進行觀察，求所選兩個月的價格指數(shù)都環(huán)比下降的概率;
（3）由圖判斷從哪個月開始連續(xù)三個月的價格指數(shù)方差最大.(結論不要求證明)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校高三有四個班，某次數(shù)學測試后，學校隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統(tǒng)計，各班被抽取的學生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人. 抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數(shù)段的人數(shù)為5人.
（1）問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人？
（2）求平均成績；
（3）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數(shù)不低于90分的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某城市要建成宜商、宜居的國際化現(xiàn)代新城，該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進8甲廠家，現(xiàn)對兩個區(qū)域的16個廠家進行評估，綜合得分情況如莖葉圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個區(qū)域廠家的平均分較高；
（2）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀廠家，若從該兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家，求得分差距不超過5分的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠生產、兩種元件，其質量按測試指標劃分為：大于或等于為正品，小于為次品.現(xiàn)從一批產品中隨機抽取這兩種元件各件進行檢測，檢測結果記錄如下：







B





由于表格被污損，數(shù)據(jù)、看不清，統(tǒng)計員只記得，且、兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等.
（1）求表格中與的值；
（2）從被檢測的件種元件中任取件，求件都為正品的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某食品廠對生產的某種食品按行業(yè)標準分成五個不同等級，等級系數(shù)X依次為A，B，C，D,E.現(xiàn)從該種食品中隨機抽取20件樣品進行檢驗，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

(1)在所抽取的20件樣品中，等級系數(shù)為D的恰有3件，等級系數(shù)為E的恰有2件，求a,b,c的值；
(2)在（1)的條件下，將等級系數(shù)為D的3件樣品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為E的2件樣品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫出所有可能的結果，并求取出的兩件樣品是同一等級的概率．

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