【題目】某人有樓房一幢,室內(nèi)總面積為,擬分割成兩類房間作為旅游客房,有關(guān)的數(shù)據(jù)如下表:
大房間 | 小房間 | |
每間的面積 | ||
每間裝修費(fèi) |
| 6000元 |
每天每間住人數(shù) | 5人 | 3人 |
每天每人住宿費(fèi) | 80元 | 100元 |
如果他只能籌款80000元用于裝修,且游客能住滿客房,他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間,能獲得的住宿總收入最多?每天獲得的住宿總收入最多是多少?
【答案】大房間0間,小房間12間,或大房間3間,小房間8間時(shí),每天收入最多,為3600元.
【解析】
設(shè)隔出大房間間,小房間
間,收益為
,寫出
滿足的約束條件及目標(biāo)函數(shù),作出可行域,找到最優(yōu)解的整點(diǎn),再求出
的最大值.
設(shè)隔出大房間間,小房間
間,收益為
,則
即
目標(biāo)函數(shù),作出可行域如圖所示,
當(dāng)直線經(jīng)過可行域的
點(diǎn)時(shí),
取最大值;
解方程組得點(diǎn)
,由于點(diǎn)
的坐標(biāo)不是整數(shù),而最優(yōu)最
是整點(diǎn),所以
不是最優(yōu)解;
經(jīng)驗(yàn)證;經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn),且使取得最大值的整點(diǎn)是
和
,此時(shí)
。
所以大房間0間,小房間12間,或大房間3間,小房間8間時(shí),每天收入最多為3600元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.“﹣2<m<3”是方程表示橢圓”的必要不充分條件
B.命題p:,使得
的否定
C.命題“若,則方程
有實(shí)根”的逆否命題是真命題
D.命題“若,則
且
”的否命題是“若
,則
或
”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓
上有一點(diǎn)
,且點(diǎn)
,
的極坐標(biāo)分別為
,
.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程及直線
的普通方程;
(2)設(shè)直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為
,
,點(diǎn)
在圓
上運(yùn)動(dòng),求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下4個(gè)命題:
1)三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面;
2)平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行;
3)拋物線對(duì)稱軸為
軸;
4)同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線一定平行;
正確的命題個(gè)數(shù)為__.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,錯(cuò)誤的是( )
A.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形
B.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè)
C.圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的界面中面積最大的一個(gè)
D.當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時(shí),球面與平面的交線總是一個(gè)圓
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求橢圓的極坐標(biāo)方程和直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為
,直線
與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線上動(dòng)點(diǎn)
與定點(diǎn)
的距離和它到定直線
的距離的比是常數(shù)
,若過
的動(dòng)直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn)
(1)說明曲線的形狀,并寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)
,使得
恒成立?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定數(shù)列,對(duì)
,該數(shù)列前
項(xiàng)的最大值記為
,后
項(xiàng)
的最小值記為
,
.
(1)設(shè)數(shù)列為3,4,7,5,2,寫出
,
,
,
的值;
(2)設(shè)是
,公比
的等比數(shù)列,證明:
成等比數(shù)列;
(3)設(shè),證明:
的充分必要條件為
是公差為
的等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,
,
兩點(diǎn)分別在
上,且使
,
. 現(xiàn)將
沿
折起,使平面
平面
,得到四棱錐
(如圖2)
(1)證明:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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