Question

11．已知$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，且$sinθ=\frac{4}{5}$，求$\frac{{{{sin}^2}θ+sin2θ}}{{{{cos}^2}θ+cos2θ}}$的值．

Answer 1

分析 由條件利用利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosθ的值，再把它代入要求的三角函數(shù)式化簡，可得結(jié)果．

解答 解：∵$θ∈（0，\frac{π}{2}）$且$sinθ=\frac{4}{5}$，∴$cosθ=\frac{3}{5}$，
∴原式=$\frac{{{{sin}^2}θ+2sinθcosθ}}{{3{{cos}^2}θ-1}}=\frac{{{{（\frac{4}{5}）}^2}+2×\frac{4}{5}×\frac{3}{5}}}{{3×{{（\frac{3}{5}）}^2}-1}}=\frac{{\frac{40}{25}}}{{\frac{27}{25}-1}}=\frac{40}{2}=20$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡三角函數(shù)式的值，屬于基礎(chǔ)題．