【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程；

（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上的動點，求點到曲線上的距離的最小值的值.

【答案】(1) ；.

(2) 當時，的最小值為.

【解析】分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標方程，利用直角坐標和極坐標的互化公式，把極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）求得橢圓上到直線的距離為，可得的最小值，以及此時的的值，從而求得點的坐標.

詳解：（Ⅰ）由曲線（為參數(shù)），曲線的普通方程為：.

由曲線，展開可得：，化為：.

即：曲線的直角坐標方程為：.

（Ⅱ）橢圓上的點到直線的距離為

∴當時，的最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面⊥底面，若分別為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面．

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【題目】已知 的三個頂點坐標分別為，

(1)求AC邊上的中線所在直線方程；

(2)求AB邊上的高所在直線方程；

(3)求BC邊的垂直平分線的方程．

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角為A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B．
（1）求a的值；
（2）求sin（A+ ）的值．

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【題目】正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為1，此時四面體外接球的表面積是________________.

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【題目】隨機調(diào)查名性別不同的大學生是否喜歡打羽毛球，得到如下列聯(lián)表：

男

女

總計

喜歡打羽毛球

不喜歡打羽毛球

總計

臨界值表：

參考公式：（其中）

參照臨界值表，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡打羽毛球與性別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡打羽毛球與性別無關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡打羽毛球與性別有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“喜歡打羽毛球與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間

（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-a在區(qū)間[-，]上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率 ，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點，|AA′|=4．

（1）求該橢圓的標準方程；
（2）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．若PQ⊥P'Q，求圓Q的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（為常數(shù)）.

（1）當時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點的個數(shù).

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