【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)為曲線上的動點(diǎn),求點(diǎn)到曲線上的距離的最小值的值.
【答案】(1) ;.
(2) 當(dāng)時(shí),的最小值為.
【解析】分析:(Ⅰ)利用三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式,把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)求得橢圓上到直線的距離為,可得的最小值,以及此時(shí)的的值,從而求得點(diǎn)的坐標(biāo).
詳解:(Ⅰ)由曲線(為參數(shù)),曲線的普通方程為:.
由曲線,展開可得:,化為:.
即:曲線的直角坐標(biāo)方程為:.
(Ⅱ)橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為
∴當(dāng)時(shí),的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)面⊥底面,若分別為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面⊥平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,
(1)求AC邊上的中線所在直線方程;
(2)求AB邊上的高所在直線方程;
(3)求BC邊的垂直平分線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角為A、B、C所對邊的長分別是a、b、c,且b=3,c=1,A=2B.
(1)求a的值;
(2)求sin(A+ )的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正三角形的邊長為2,將它沿高翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1,此時(shí)四面體外接球的表面積是________________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)調(diào)查名性別不同的大學(xué)生是否喜歡打羽毛球,得到如下列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
喜歡打羽毛球 | |||
不喜歡打羽毛球 | |||
總計(jì) |
臨界值表:
參考公式:(其中)
參照臨界值表,下列結(jié)論正確的是( )
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡打羽毛球與性別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡打羽毛球與性別無關(guān)”
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡打羽毛球與性別有關(guān)”
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡打羽毛球與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx+)+sin(2ωx-)+2cos2ωx,其中ω>0,且函數(shù)f(x)的最小正周期為π
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)-a在區(qū)間[-,]上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的中心為原點(diǎn)O,長軸在x軸上,離心率 ,過左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點(diǎn),|AA′|=4.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P、P′,過P、P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外.若PQ⊥P'Q,求圓Q的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(為常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),判斷在的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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